fonksiyon 1

FONKSİYONLAR  

FONKSİYON

A. TANIM

A ¹ Æ ve B ¹ Æ olmak üzere, A dan B ye bir b bağıntısı verilmiş olsun.
A nın her elemanı B nin elemanlarıyla en az bir kez ve en çok bir kez eşleniyorsa bu bağıntıya fonksiyon denir.

“x Î A ve y Î B olmak üzere, A dan B ye bir f fonksiyonu
f : A ® B ya da x ® f(x) = y biçiminde gösterilir. A ya fonksiyonun tanım kümesi, B ye de değer kümesi denir.

Yukarıda A dan B ye tanımlanan f fonksiyonu

f = {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 2)}

biçiminde de gösterilir.

Ü	Her fonksiyon bir bağıntıdır. Fakat her bağıntı fonksiyon olmayabilir.
Ü	Görüntü kümesi değer kümesinin alt kümesidir.
Ü	s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere, i) A dan B ye nm tane fonksiyon tanımlanabilir. ii) B den A ya mn tane fonksiyon tanımlanabilir. iii) A dan B ye tanımlanabilen fonksiyon olmayan bağıntıların sayısı 2m × n – nm dir.
Ü	Grafiği verilen bir bağıntının fonksiyon olup olmadığını anlamak için, y eksenine paralel doğrular çizilir. Bu doğrular fonksiyonun belirttiği eğride en az bir ve en çok bir noktayı kesiyorsa verilen bağıntı x ten y ye bir fonksiyondur.

B. FONKSİYONLARDA İŞLEMLER

A Ç B ¹ Æ olmak üzere,

 fonksiyonları tanımlansın.

1. (f + g) : A Ç B ® , (f + g)(x) = f(x) + g(x)
2. (f – g) : A Ç B ® , (f – g)(x) = f(x) – g(x)
3. (f × g) : A Ç B ® , (f × g)(x) = f(x) × g(x)
4. “x Î A Ç B için, g(x) ¹ 0 olmak üzere,
   

1. c Π olmak üzere,
   (c × f) : A ® , (c × f)(x) = c × f(x) tir.

daha fazla bilgi için tıklayınız

fonksiyon 2

C. FONKSİYON ÇEŞİTLERİ

1. Bire Bir Fonksiyon

Bir fonksiyonda farklı elemanların görüntüleri de farklıysa fonksiyon bire birdir..

BBuna göre, bire bir fonksiyonda,

“x₁, x₂ Î A için, x₁ ¹ x₂ iken f(x₁) ¹ f(x₂) olur.

Diğer bir ifadeyle,

“x₁, x₂ Î A için, f(x₁) = f(x₂) iken

x₁ = x₂ ise, f  fonksiyonu bire birdir.

Ü	s(A) = m ve s(B) = n (n ³ m) olmak üzere, A dan B ye tanımlanabilecek bire bir fonksiyonların sayısı,

2. Örten Fonksiyon

Görüntü kümesi değer kümesine eşit olan fonksiyonlara örten fonksiyon denir.

Ü	f : A ® B f(A) = B ise, f örtendir.
Ü	s(A) = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen bire bir örten fonksiyonların sayısı, m! = m × (m – 1) × (m – 2) × … × 3 × 2 × 1 dir.

3. İçine Fonksiyon

Örten olmayan fonksiyona içine fonksiyon denir.

Ü	İçine fonksiyonun değer kümesinde eşlenmemiş eleman vardır.
Ü	s(A) = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen içine fonksiyonların sayısı mm – m! dir.

4. Birim (Etkisiz) Fonksiyon

Her elemanı kendisine eşleyen fonksiyona birim fonksiyon denir.

ise, f birim (etkisiz) fonksiyondur.

Birim fonksiyon genellikle I ile gösterilir.

5. Sabit Fonksiyon

Tanım kümesindeki bütün elemanları değer küme-sindeki bir elemana eşleyen fonksiyonasabit fonksiyon denir.

	“x Î A ve c Î B için, f : A ® B f(x) = c ise, f sabit fonksiyondur.
	s(A) = m, s(B) = n olmak üzere, A dan B ye n tane sabit fonksiyon tanımlanabilir.

6. Çift ve Tek Fonksiyon

f(–x) = f(x) ise, f fonksiyonu çift fonksiyondur.

f(–x) = –f(x) ise, f fonksiyonu tek fonksiyondur.

	Çift fonksiyonların grafikleri Oy eksenine göre simetriktir.
	Tek fonksiyonların grafikleri orijine göre simetriktir.

 daha fazla bilgi için buraya tıklayınız

fonksiyon 3

D. EŞİT FONKSİYON f : A ® B g : A ® B Her x Î A için f(x) = g(x) ise, f fonksiyonu g fonksiyonuna eşittir. E. PERMÜTASYON FONKSİYON f : A ® A olmak üzere, f fonksiyonu bire bir ve örten ise, f fonksiyonuna permütasyon fonksiyon denir. A = {a, b, c} olmak üzere, f : A ® A f = {(a, b), (b, c), (c, a)} fonksiyonu permütasyon fonksiyon olup  biçiminde gösterilir. F. TERS FONKSİYON f : A ® B, f = {(x, y)|x Î A, y Î B} bire bir ve örten fonksiyon olmak üzere, f–1 : B ® A, f–1 = {(y, x)|(x, y) Î f} fonksiyonuna f nin ters fonksiyonu denir. (x, y) Î f ise, (y, x) Î f–1 olduğu için, y = f(x) ise, x = f–1(y) dir. Ayrıca, (f–1)–1 = f dir. (f–1)–1 = f dir. Ancak, (f–1(x))–1 ¹ f(x) tir. f fonksiyonu bire bir ve örten değilse, f–1 fonksiyon değildir. f : A ® B ise, f–1 : B ® A olduğu için, f nin tanım kümesi, f–1 in değer kümesidir. f nin değer kümesi de, f–1 in tanım kümesidir. f(a) = b ise, f–1(b) = a dır. f–1(b) = a ise, f(a) = b dir.       çıkmış soruları görmek için tıklayınız

fonksiyon4

G. BİLEŞKE FONKSİYON

f : A ® B, g : B ® C fonksiyonları tanımlansın.

f ve g yi kullanarak A kümesinin elemanlarını C kümesinin elemanlarına eşleyen fonksiyona g ile f nin bileşke fonksiyonu denir.

Buna göre,

f : A ® B ve g : B ® C olmak üzere, gof : A ® C fonksiyonuna f ile g nin bileşke fonksiyonu denir ve g bileşke f diye okunur.

(gof)(x) = g[f(x)] tir.

Bileşke işleminin değişme özeliği yoktur. Bu durumda, fog ¹ gof dir. Bazı fonksiyonlar için fog = gof olabilir. Ancak bu “fonksiyonlarda değişme özeliği yoktur.” gerçeğini değiştirmez.

	Fonksiyonlarda bileşke işleminin birleşme özeliği vardır. Bu durumda (fog)oh = fo(goh) = fogoh olur.
	I birim fonksiyon olmak üzere, foI = Iof = f ve f–1of = fof–1 = I dır.
	f, g ve h fonksiyonları bire bir ve örten olmak üzere, (fog)–1 = g–1of–1 ve (fogoh)–1 = h–1og–1of–1 dir.
	(fog)(x) = h(x) ise, f(x) = (hog–1)(x) dir. ise, g(x) = (f–1oh)(x) tir.

•  f–1 (x) = f(x) tir. •  (fof) (x) = x •  (fofof) (x) = f(x) •  (fofofof) (x) = x

H. FONKSİYONUN GRAFİĞİ

Bir fonksiyonun elemanlarına analitik düzlemde karşılık gelen noktaların kümesine bu fonksiyonun grafiği denir.

f : A ® B, f = {(x, y)|x Î A, y Î B, y = f(x)}

(a, b) Î f olduğundan f(a) = b dir. Ayrıca, f–1(b) = a dır.

Yukarıdaki y = f(x) fonksiyonunun grafiğine göre, f(–3) = 3, f(–2) = 1, f(–1) = 2, f(0) = 2, f(1) = 1, f(2) = 0, f(3) = 2, f(4) = 1, f(5) = 0 dır.

 Çıkmış sorular için tıklayınız

fonksiyon 5

Bazı fonksiyonların grafiklerinin çizimi ;  
y=x grafiği;

  

y=-x grafiği;     

 

y=lnx grafiği;

  

y=e^x in grafiği;

 

y=e^-x in grafiği;

Fonksiyon grafiklerinin çizimi için buraya tıklamanız yeterlidir.   

  kaynakça 1,kaynakça 2

kitap-film-3

PRISONERS   

Film de kendi çocukları öldükten sonra bunun acısına dayanamayıp başka insanlar da bunu yaşasın diye insanların çocuklarını kaçıran yaşlı bir çifttin
yaptıkları anlatılmaktadır.Yine bir ailenin kızları kaçırılır ve genç, yetenekli hatta bugüne kadar aldığı her davayı çözen bir polis memuru bu olayın peşine düşer sonun ailelerin kızları bulunur fakat bulunma sürecinde çok ağır ve zorlu bir dönemden geçerler.

 
filmi izlemek için tıklayınız       

CERRAH

Kitap bir polisiye gerilim romanı olmakla beraber başarılı bir cerrahın nasıl bir psikopata dönüştüğünü konu almaktadır.Katil öldürmeye tıp fakültesinde kadavraların üzerinde çalışmaya başladıktan sonra merak salmıştır ve okuldaki kadavraların çeşitli organlarını çıkararak kavanozlarda saklamaya başlamıştı. Daha sonra insanlara yönelmiştir ve özellikle dul kadınları öldürerek rahimlerini kesip kavanozlamaya başlamıştır ve sonunda yakalamayı başaramadığı bir kurbanı tarafından öldürülmüştür..

kitap-film-2

THE LORD OF THE RINGS   

Hobit, elf, cüce ve insanların aralarında bir yüzük nedeniyle çıkan savaşı anlatmaktadır.Bir hobitin yüzük kötü ellere geçmesin diye verdiği mücadeleler ve maruz kaldığı kötü koşullar konu edilmiştir.Ama sonunda  yüzüğü volkanın içine atmış ve kötü ellere geçmesini engelleyerek savaşın insanlar elfler ve cüceler tarafından kazanılmasını sağlamıştır.  

filmi izlemek için  tıklayınız.       

KARA BÜYÜ 

   

Kitapta yine bir seri katil den bahsedilmektedir ancak bu katil diğerlerine benzememktedir yöntemi hiç alışılagelmiş değildir.Öldürmek için örümcekleri kullanmaktadır.Kurbanlarını belirledikten sonra onların evlerine örümcekleri bırakmakta ve felç ederek örümcek ağına sararak kurban etmektedir.

kitap-film-1

MAYMUNLAR CEHENNEMİ;BAŞLANGIÇ 

Bir bilim adamı alzheimer hastalığına çare bulabilmek için deneyler yapmaktadır.sonunda bir ilaç hazırlar fakat işe yarayıp yarmadığını insanların üzerinde denemeden önce maymunlarda  kullanılır.denek olarak kullandığı bir maymunda  zeka gelişmeleri görülür daha sonra labaratuvar kapatılır ve bu maymunun yavrusu olur , bilim adamı da yavruyu alır ve evcil hayvanı olarak yanında büyütür.Daha sonra bu maymun kendini o kadar çok geliştirir ki konuşmaya bile başlar, diğer maymunları da örgütler ve insanların kendilerine yaptıkları işkenceden kurtulurlar. filmi izlemek için tıklayınız

        





                                

  

 KANLI KARTAL   

Kitap polisiye gerilim bir roman . Türkiye yi Rusya 'yı hatta İtalya'yı bile kapsayan bir mafya örgütünün yanı sıra bir de seri katili anlatmaktatır katil kurbanlarının göğüs kafeslerini testereyle keserek açmakta ve akciğerlerini kanat şeklinde iki yana açmaktadır bu sayede bir kanlı kartal görünümü oluşmaktadır.

calculus

integral 

inkılap tarihi

  3.selim

deneme 1-2

Welcome to my blog 

my uniersity